Ordinaria 20-21

Una masa de 3 kg está unida a un muelle horizontal cuya constante recuperadora es K = 12 N/m. El muelle se estira 4 cm desde la posición de equilibrio (x = 0) y se deja en libertad. Determina:

a) La expresión de la posición de la masa en función del tiempo, x = x(t) considerando t=0 cuando atraviesa el punto en el que la velocidad es máxima.

b) Los módulos de la velocidad y de la aceleración de la masa en un punto situado a 2 cm de la posición de equilibrio.

c) La energía mecánica del sistema oscilante.

SOLUCIÓN

a)     El punto en el que la velocidad es máxima es el punto de equilibrio (x=0). Luego, si la masa se encuentra en ese punto para t = 0, la función más cómoda de utilizar es x = A·sen(ωt). Necesitamos obtener A y ω.

A=0,04 m

     (x en m y t en s)

b)     Recordando las expresiones de la velocidad y la aceleración en función de la posición:

c)      La energía mecánica del sistema la podemos obtener en cualquiera de los puntos ya que la fuerza elástica recuperadora es conservativa y, por tanto, se mantiene constante a lo largo de todo el movimiento. Elegimos por simplicidad uno de los extremos: sólo tiene energía potencial.

E_mec = ½KA² = 0,0096 J