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Una masa m oscila sujeta al extremo de un muelle
horizontal de constante elástica K = 50 N/m con un periodo de oscilación
T = 4 s.
a)
Calcule la masa m
b)
Calcule la amplitud máxima A para que la aceleración de la
masa no supere amax = 2 m/s2. Calcule la
velocidad máxima para dicha amplitud.
c)
En t = 0 la masa m se separa una distancia x0
= A hacia la derecha y se suelta con velocidad nula. Escriba la
ecuación de la posición de m en función del tiempo en unidades S.I.
Represéntela gráficamente para dos periodos de oscilación.
SOLUCIÓN
a)
Sabemos que la frecuencia de oscilación de un muelle unido a una masa
viene dada por ω2 = K/m
Por lo que despejamos la masa:
b)
Sabemos que la aceleración de un M.A.S. es a = -ω2·x
La aceleración máxima es en los
extremos: x = ±A
La velocidad máxima se da en el punto de equilibrio y es vmax
= A·ω = 1,27 m/s
c)
La ecuación general de un M.A.S. que comienza en x = +A la podemos
expresar como
x = A·cos(ω·t)
que en este caso escribiremos:
x = 0,81·cos(π·t/2)
Su representación gráfica para los dos primeros periodos será:
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