Junio 07-08, Opción B

1. Determina y representa gráficamente, la velocidad de la partícula en función del tiempo

2. Calcula la energía mecánica de la partícula. ¿Qué fuerza se ejerce sobre la masa cuando se encuentra a 1 cm de su posición de equilibrio?

SOLUCIÓN

1. Como el enunciado no proporciona ninguna información, consideramos que para t = 0, la partícula se encuentra en la posición x = 3 cm.

La ecuación de la elongación en estas condiciones será:

x = A · cos (ω · t)

Recordando la relación entre la masa (m), la constante elástica (k) y la frecuencia angular (ω):

ω² = k/m

ω = 25 rd/s

La ecuación de la elongación corresponde a:

x = 0,03 · cos (25 · t) (x en m y t en s)

Para hallar la ecuación de la velocidad, derivamos respecto al tiempo la ecuación anterior:

v = - 0,75 · sen (25 · t) (v en m/s y t en s)

Para representar gráficamente esta ecuación de la velocidad frente al tiempo damos valores a t (0; T/4 ; T/2 ; 3T/4 ; T), siendo T = π /12,5 s y se obtiene la siguiente gráfica:

 

2. La energía mecánica, que será constante en todo el movimiento, se puede hallar a partir de la energía potencial elástica máxima:

E_M = E_{P máx} = ½ · k · A² = 0,009 J

La fuerza que se ejerce sobre la masa cuando se encuentra a 1 cm de su posición de equilibrio corresponde a:

F_elástica = - k · x = ± 0,2 N

F tendrá sentido hacia la izquierda cuando se encuentra en la posición x = 1 cm y F tendrá sentido hacia la derecha cuando se encuentra en x = -1 cm.