Junio 04-05, Opción A

Una partícula de masa m = 0,1 kg oscila armónicamente en la forma x = A sen ω t, con amplitud A = 0,2 m y frecuencia angular ω= 2 π rad/s.

1. Calcular la energía mecánica de la partícula.

2. Determina y representa gráficamente las energías potencial y cinética de m en función de la elongación x

1. La energía mecánica en un movimiento armónico simple se puede obtener a partir del valor de la elongación máxima, de la velocidad máxima en el punto de equilibrio o, en cualquier otro punto del movimiento, a partir de la elongación y velocidad en ese punto.

Teniendo en cuenta los datos del enunciado, y recordando que la constante k se puede hallar a partir de la masa de la partícula y de la frecuencia angular, utilizamos la primera de ellas.

k = m·ω²

Sustituyendo los datos del enunciado

E_M = 8·10^-3·π ² J

2. Energía potencial de la partícula de masa m en función de la elongación x:

Sustituyendo los datos del enunciado

E_P = 2·10^-1·π ²·x² J

:

Sustituyendo los datos del enunciado

E_C = 2·10^-1·π ² (0,2² – x²) J

Representación gráfica de la Energía Potencial y de la Energía cinética de la partícula de masa m en función de la elongación x:

Como se puede comprobar a partir de las ecuaciones o a partir de la gráfica, en cada punto la suma de las energías cinética y potencial es constante e igual a la energía mecánica calculada en el apartado a).