Septiembre 93-94, Opción A

Un satélite artificial de la Tierra recorre una órbita circular de radio r = 5R_T. Si supones que el único astro del Universo es la Tierra calcula:

1. La velocidad orbital del satélite.

2. Se sabe que la energía que tienen que suministrar los cohetes de a bordo para que el satélite se libere de la atracción terrestre y alcance el infinito vale 1,25·10¹⁰ J. Calcula la masa del satélite.

Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra (g_o) = 9,8 m/s²

Radio de la Tierra: 6,37·10⁶ m.

1. La velocidad orbital de un satélite que describe una órbita circular se puede deducir a partir de que la fuerza de atracción gravitatoria en esa órbita es perpendicular a la velocidad y, por lo tanto, comunica al satélite una aceleración centrípeta.

F_G = m·a_c

Despejando la velocidad:

(1)

Teniendo en cuenta los datos del enunciado, debe expresarse el producto (G·M) en función de la aceleración de la gravedad y del radio de al Tierra.

Partiendo de la expresión de la aceleración de la gravedad:

(2)

Sustituyendo este resultado en la ecuación (1):

2. La energía (D E) que tienen que comunicar los cohetes de a bordo corresponde a la diferencia entre la energía mecánica que tendrá el satélite cuando abandone la atracción gravitatoria (E_M = 0) y la energía mecánica en la órbita (E_M = ½ E_P, ya que se trata de una órbita circular).

Sustituyendo el producto (G·M) por la expresión (2)

Despejando la masa del satélite y sustituyendo los datos del enunciado, se obtiene:

m_S = 2002 kg