Septiembre 13-14, Opción B

a)      Momento angular de una partícula respecto de un punto: definición; teorema de conservación

b)      Un satélite artificial de masa m = 500 kg describe una órbita circular en torno a la Tierra, a una altura h = 600 km sobre su superficie. Calcule el módulo del momento angular del satélite respecto al centro de la Tierra. Si la órbita del satélite está en el plano de la eclíptica⁽¹⁾, ¿qué ángulo formará el vector momento angular    con el eje de rotación de la Tierra? ¿Es    un vector constante? Razone por qué

⁽¹⁾ La eclíptica es el plano que contiene la trayectoria de la Tierra en torno al Sol

Datos: Constante de gravitación universal, G = 6,67·10^-11 N·m²·kg^-2; radio de la Tierra, R_T = 6,38·10⁶ m ; M_T = 5,97·10²⁴ kg ; inclinación del plano ecuatorial respecto al plano de la eclíptica, θ = 23,44º

SOLUCIÓN

a)      a)    Ver Septiembre 97-98 Opción B

b)   b)    Según lo visto en a) el módulo del momento angular será L = m·r·v·sen90º

Debemos calcular pues la velocidad de la órbita circular

Sabemos que dicha velocidad se puede calcular como:

Por tanto:  

La dirección del vector L será perpendicular al plano del órbita, es decir de la eclíptica luego formará el mismo ángulo con el eje norte-sur que la eclíptica con el ecuador es decir 23,44º

  Además será un vector constante pues estamos en uno de los casos vistos en a) de conservación del momento angular: cuando las fuerzas que actúan son centrales