Septiembre 05-06, Opción A

1. Enuncia las Leyes de Kepler y demuestra la tercera en el caso particular de órbitas circulares.

2. Rhea y Titán son dos satélites de Saturno que tardan, respectivamente, 4,52 y 15,9 días terrestres en recorrer sus órbitas en torno a dicho planeta. Sabiendo que el radio medio de la órbita de Rhea es 5,27·10⁸ m, calcula el radio medio de la órbita de Titán y la masa de Satumo.

G = 6,67.10-11 N m2 kg-2.

SOLUCIÓN

1. Consultar ejercicio Junio 03-04, Opción B
2. 3ª Ley de kepler:

Despejando el radio medio de la órbita de Titán:

R_{Saturno-Titán} = 1.22·10⁹ m

Para hallar la masa de Saturno, aplicamos la deducción realizada en el apartado a):

Despejando la masa de Saturno y, pasando el periodo a segundos, se obtiene:

M_Saturno = 5.68·10²⁶ kg