Septiembre 01-02 Opción B

Los satélites de comunicaciones son geoestacionarios, es decir, describen órbitas ecuatoriales en torno a la Tierra con un período de revolución de 1 día, igual al de rotación de nuestro planeta. Por ello, la posición aparente de un satélite geoestacionario, visto desde la Tierra, es siempre la misma.

1. Calcula el radio de la órbita geoestacionaria y la velocidad orbital del satélite.

2. Calcula la energía mecánica de un satélite geoestacionario de masa m = 500 kg,

G = 6,67·10^-11 N m² kg^-2; M_T = 5,97·10²⁴ kg

 

1. Radio órbita estacionaria:

Para hallar el radio de la órbita geoestacionaria partimos de la tercera ley de Kepler, expresando la constante k en función de la ley de gravitación universal (se recuerda que se parte de que la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre el satélite, le comunica una aceleración centrípeta):

Despejando el radio R y sustituyendo los valores dados en el enunciado (1 día = 86400 s), se obtiene:

R_S = 42.226.910 m = 4,22·10⁷ m

Velocidad orbital del satélite:

Considerando la órbita circular, la velocidad orbital se puede calcular a partir de que se trata de un movimiento circular uniforme:

Sustituyendo los valores, se obtiene:

V_S = 3069 m/s

 

2. Energía mecánica del satélite corresponde a su energía cinética y su energía potencial (E_M = E_C + E_P ):

Sustituyendo los valores, se obtiene:

E_M = -2,36·10⁹ J