Junio 99-00, Opción A

1. Escribe y comenta la Ley de Gravitación Universal.

2. Calcula el radio de la órbita de Neptuno en torno al Sol, supuesta circular, sabiendo que tarda 165 años terrestres en recorrerla.

Datos: M_S = 1,99·10³⁰ Kg.; G = 6,67·10^-11 N·m²/kg²

1. La Ley de Gravitación Universal que debemos a Newton, se puede enunciar del modo siguiente:

"La fuerza con la que interaccionan dos cuerpos es de tipo atractivo y central y es directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos (M y m) y varía inversamente con el cuadrado de la distancia ( R) que separa los centros de las masas."

La constante de proporcionalidad recibe el nombre de constante de gravitación universal (G).

La expresión matemática de esta ley es:

o bien, en forma vectorial:

u_r: representa un vector unitario que tiene la dirección de la línea que une los centros de las masas. El signo negativo hace referencia al carácter atractivo de la fuerza.

De la formulación de la ley debe destacarse:

Ø R representa la distancia entre los centros de las masas M y m. Al variar R, la fuerza cambia inversamente proporcional con el cuadrado de la distancia que las separa.

Ø Las masas M y m representan dos masas cualesquiera, por ejemplo, la masa de dos piedras, o la masa del Sol y la masa de la Tierra, etc. Su carácter es universal.

Ø La fuerza con la que M atrae a m es igual y de sentido contrario a la que ejerce m sobre M (según la tercera ley de Newton de la acción y reacción). Ambas no se anulan ya que actúan sobre cuerpos distintos. Esto significa que la fuerza con la que la Tierra atrae a una piedra es la misma en valor y de sentido contrario a la que la piedra atrae a la Tierra. Como la masa de la piedra es muy pequeña comparada con la de la Tierra, la aceleración que comunica a ésta es imperceptible.

 

2. Con los datos proporcionados en el enunciado, para calcular el radio de la órbita de Neptuno, partimos de la 3ª ley de Kepler, expresando la constante k a partir de la ley de gravitación universal.

Para el caso del sistema Sol –Neptuno, la ley toma la siguiente forma:

Despejando el radio medio de la órbita de Neptuno y sustituyendo los datos del enunciado se obtiene:

R_Sol-Neptuno = 4,5·10¹² m