Junio 15-16, Opción B

a)      Explique el concepto de energía potencial gravitatoria ¿Qué energía potencial  gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M?

La nave Sputnik 1 fue el primer intento no fallido de poner en órbita un satélite artificial alrededor de la Tierra. Tenía una masa de 83,6 kg y describió una órbita alrededor de la Tierra, que supondremos circular, con un periodo de 96,2 minutos. Calcule:

b)      La altura sobre la superficie de la Tierra a que se encontraba el Sputnik 1.

c)       Su energía mecánica total (energía cinética más potencial)

Datos:  Constante de gravitación universal, G = 6,67·10^-11 N·m²·kg^-2 ;   radio de la Tierra, R_T = 6,38·10⁶ m ;   masa de la Tierra, M_T = 5,97·10²⁴ kg

SOLUCIÓN:

a)         Ver Junio 97-98 Opción A

b)      Sabemos según la tercera ley de Kepler que

Obtendremos pues el radio de la órbita  r = 6,952·10⁶ m

Restando el radio de la Tierra, obtendremos la altura sobre la superficie h = 572 km

c)       Podemos obtener cada una de ellas por separado

     y          

 Y sumarlas

O utilizar la expresión de la energía mecánica de una órbita circular:

De ambas formas obtendremos:  E_mec =  -2,39·10⁹ J

El valor negativo nos expresa que el sistema es un sistema ligado y por tanto su energía mecánica debe ser menor que 0