Extraordinaria 23-24, Opción A

 El satélite meteorológico Flexible Combined Imager, con una masa de 2000 kg, fue lanzado por la Agencia Europea del Espacio el 13 de diciembre de 2022 y está revolucionando la predicción meteorológica en Europa.

a)     ¿Qué energía hubo que transmitirle para ponerlo en órbita circular a una altitud de 36.000 km, despreciando la energía cinética inicial?

b)     ¿Cuáles serán su velocidad y su periodo una vez en órbita?

Datos: constante de gravitación universal: G = 6,67·10^-11 N·m²/kg², radio de la Tierra: R_T = 6370 km, masa de la Tierra: M_T = 5,972·10²⁴ kg.

SOLUCIÓN

a)     Antes de realizar ningún planteamiento hemos de obtener el radio de la órbita del satélite:

r_orbita = R_Tierra + h =36000+6370 = 42370 km = 4,237·10⁷ m

La energía que hubo que comunicar al satélite será la diferencia entre la energía que tendrá finalmente en la órbita y la que tiene en la superficie antes del lanzamiento (exclusivamente potencial según el enunciado). Así pues:

(Donde hemos utilizado que la energía de un cuerpo en órbita circular es la mitad de su energía potencial)

b)     Utilizando la expresión de la velocidad orbital para una órbita circular:

Para obtener el periodo podemos utilizar que el movimiento es circular uniforme y, por tanto, T = 2πr/v. O bien la tercera ley de Kepler T² = (4π²/GM_T)r³. De ambos modos obtenemos:

T = 86825 s = 24,12 horas