Junio 05-06, Opción A

Desde la superficie de un planeta esférico sin atmósfera, de radio R = 2,3 .10⁶ m y masa M = 8,6 .10²³ kg, se dispara un proyectil con velocidad (v₀) horizontal, es decir en dirección tangente a la superficie.

1. Calcula el valor de v₀ para que el proyectil describa una órbita circular rasante a la superficie del planeta. ¿Cuál es el periodo de esta órbita?.

2. Si el proyectil se dispara con una velocidad doble de la anterior, ¿escapará de la atracción gravitatoria del planeta? Justifica tu respuesta.

G = 6,67.10-¹¹ N m² kg-².

SOLUCIÓN

1. La velocidad necesaria para que el proyectil describa una órbita circular rasante a la superficie del planeta es

en la que M_p representa la masa del planeta y R_p su radio.

Sustituyendo los valores del enunciado, obtenemos:

v = 4994 m/s

Al ser una órbita circular, esa velocidad se puede expresar como:

Despejando el periodo T se obtiene:

T = 2894 s

 

2. Para saber si escapa de la atracción gravitatoria si se lanza con una velocidad doble que la calculada en el apartado anterior, hallamos la velocidad de escape y comparamos los valores.

La velocidad de escape desde la superficie del planeta corresponde a:

Sustituyendo los valores del enunciado, se obtiene:

v_escape = 7063 m/s

este valor es menor que el doble de la velocidad de lanzamiento; por lo tanto SI que escapa de la atracción gravitatoria del planeta.

Al mismo resultado podríamos haber llegado sin necesidad de hacer operaciones, simplemente teniendo en cuenta que la velocidad de escape es raíz cuadrada de 2 veces mayor que la velocidad de lanzamiento y lo lanzamos con una velocidad doble.