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Una partícula cargada negativamente, con masa m = 8·10-20 Kg. y carga q = -2·10-18 culombio, describe órbitas circulares alrededor de otra partícula mucho mayor, de masa M = 4·10-12 Kg. y carga positiva Q = 3·10-10 culombio, a la que supondremos inmóvil. La partícula pequeña emplea un tiempo t = 7,65·10-10 segundos en dar una vuelta completa. No tendremos en cuenta la atracción gravitatoria entre ambas partículas.
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Calcula el radio de la circunferencia que describe la partícula pequeña.
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Al no haber tenido en cuenta la fuerza gravitatoria, se puede pensar que estamos cometiendo un error. ¿Piensas que ese error es despreciable?. Razona numéricamente tu respuesta.
Datos: 1/4π ε
0 = 9·109 U.S.I. Constante de gravitación Universal, G = 6,67·10-11 U.S.I.
SOLUCIÓN
- La fuerza de atracción electrostática entre ambas cargas de signos contrarios produce sobre la carga negativa la aceleración centrípeta responsable de que describa una órbita circular.
Utilizando la Ley de Coulomb para la expresión de dicha fuerza y la segunda ley de Newton para relacionarla con la aceleración centrípeta, podemos escribir:
Donde r es el radio de la órbita y T es el periodo o tiempo que emplea en dar una vuelta.
Despejando r, obtenemos:
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Para comprobar que podemos despreciar la interacción gravitatoria frente a la electrostática calculemos el valor de ambas:
La fuerza gravitatoria la obtenemos aplicando la L.G.U.:
La electrostática aplicando la ley de Coulomb:
Dividiendo la segunda expresión por la primera obtenemos:
Obviamente la fuerza gravitatoria es despreciable
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