Una partícula de masa "m", carga positiva "q" y dotada de velocidad horizontal "v", penetra en una región del espacio en donde hay un campo eléctrico "E" y un campo magnético "B". Ambos campos son mutuamente perpendiculares y a su vez perpendiculares a la velocidad de la partícula. El campo magnético es perpendicular al papel, dirigido hacia adentro y representado en la figura por "x", mientras que el campo eléctrico es paralelo al papel y representado por líneas rectas. Observamos que la partícula no experimenta ninguna desviación.
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Sin considerar efectos gravitatorios, calcula la expresión de la velocidad de la partícula.
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En el experimento anterior determina la trayectoria de la partícula si únicamente existiera el campo magnético, calculando todos los parámetros que puedas de dicha trayectoria.
SOLUCIÓN
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Tomamos como ejes de referencia: OZ
, OY®
y OX perpendicular al plano y saliendo, y tomaremos los vectores unitarios correspondientes a esos ejes k, j, i..
Así, el sentido del campo eléctrico E es (-k) y el sentido del campo magnético es (-i).
Dentro de esa región, la partícula estará sometida a dos fuerzas, una correspondiente al campo eléctrico existente (se trata de una carga) y otra correspondiente al campo magnético existente (la partícula lleva una velocidad). Calculamos las fuerzas actuantes:
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Fuerza producida por campo gravitatorio (según el enunciado, no se considera)
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Fuerza producida por campo eléctrico:
Como dice el enunciado, si la partícula no experimenta ninguna desviación, significa que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre ella es nula, por lo tanto:
Simplificando y despejando la velocidad,
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Si el único campo existente es el campo magnético, existirá una fuerza resultante, la fuerza magnética. Revisando la expresión dada en el apartado a), esa fuerza es perpendicular al plano determinado por los vectores v y B;
por lo tanto se trata de una fuerza que no modifica el módulo de la velocidad, pero si que modifica la dirección y sentido ya que actúa siempre perpendicularmente al vector velocidad. Se trata de una fuerza centrípeta, y el resultado es que la partícula describe un giro de radio R.
Para calcular el radio de la trayectoria aplicamos lo expresado en el párrafo anterior:
Recordando la expresión de la fuerza centrípeta
Despejando R,
El sentido del giro descrito se obtiene de aplicar la regla del sacacorchos, haciendo girar el vector v sobre el vector B. Si el vector v tiene sentido (+j) y el vector B tiene sentido (-k), la fuerza que ejerce el campo magnético tendrá en el instante inicial sentido (+k), y a partir de ese instante, siempre perpendicular al vector velocidad.
Otro parámetro que podemos calcular es el período o la frecuencia de giro. Para ello basta considerar que se trata de un movimiento circular y uniforme.
Despejando y sustituyendo R por la expresión hallada antes
y
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