Septiembre 94-95 Opción B

1. Describe las fuerzas que experimentan las partículas cargadas que se mueven dentro de un campo magnético. (Fuerzas de Lorentz).

2. Calcula la velocidad mínima horizontal con la que hay que impulsar a una partícula de masa "m" y carga "+q", dentro de un campo magnético constante "B₀", perpendicular al papel y hacia fuera, para que llegue hasta el plano. (Ver figura 1. Despreciar el rozamiento y las fuerzas gravitatorias)

3. Lo mismo que en el apartado b), pero en este caso hay que calcular la velocidad mínima vertical. Figura 2.

1. Una partícula de carga q que se mueve con una velocidad v dentro de un campo magnético B experimenta una fuerza F que viene determinada por la expresión de Lorentz:

F = q (v x B)

• Por la definición de producto vectorial, esta fuerza será siempre perpendicular a v y a B
• Al ser F perpendicular a v, sólo producirá aceleración normal sobre la partícula, nunca tangencial; así pues, curvará la trayectoria pero nunca modificará el módulo de la velocidad.
• La presencia de q en la expresión de la fuerza de Lorentz nos indica que el sentido de la fuerza viene condicionado por el signo de la carga, por lo que desviará en sentidos opuestos a cargas con distinto signo.
• Esta fuerza será nula cuando la carga no lleve velocidad (el campo magnético sólo actúa sobre cargas en movimiento) o cuando la velocidad lleve la dirección del campo magnético. En este último caso la partícula no será desviada de su trayectoria.

2. El campo magnético ejercerá una fuerza sobre la partícula que desviará su trayectoria formando un círculo hacia abajo como se ve en la figura.

El valor de la fuerza será

F = q·v·B₀

Esta fuerza le producirá una aceleración centrípeta

F = m·v²/R

donde R será el radio de la circunferencia descrita.

Así pues, igualando ambas expresiones:

q·v·B₀ = m·v²/R

De donde obtenemos

Así pues, existe una v mínima para que llegue hasta el plano, aquella que hace que R sea h/2. Sustituyendo y despejando v obtenemos:

3. Razonando igual que en el apartado b), la condición será, como puede verse en la figura, que

R = h

Así pues, despejando obtendremos