Septiembre 12-13, Opción B

En una determinada región del espacio hay un campo eléctrico E y otro magnético B. Una partícula cargada con carga q entra en dicha región con una velocidad v, perpendicular a B, y se observa que su velocidad no sufre variación. Contesta razonadamente las siguientes preguntas:

1. ¿Qué dirección y sentido tiene el campo E respecto a las direcciones de B y v? Explicarlo con un dibujo.

2. Si el módulo del campo magnético es B = 10 T y la carga viaja con una velocidad v = 1 m/s, calcular el módulo del campo eléctrico.

3. Si se anula el campo eléctrico, describir la trayectoria que seguirá la partícula.

 SOLUCIÓN 

a.      Cuando una partícula cargada con carga q entra en un campo magnético con una velocidad v perpendicular a la intensidad de campo B se ve sometida a una fuerza (Fm) que ejerce el propio campo magnético sobre ella y que tiene una dirección perpendicular al plano que forman los vectores v y B (si la carga q es positiva, el sentido del vector fuerza corresponde al giro de v sobre B). Esto se traduce en que la partícula modifica la dirección de la velocidad, describiendo una trayectoria circular

Para que la partícula no modifique la velocidad debe existir otra fuerza igual y de sentido contrario que será la que ejerza el campo eléctrico sobre la partícula cargada (Fe). Por lo tanto el campo eléctrico debe tener la dirección perpendicular al plano que forman los vectores v y B y su sentido debe ser opuesto al sentido de la fuerza que ejerce el campo magnético Fm sobre la carga.

Por ejemplo, supongamos que el campo magnético tiene sentido hacia la parte positiva del eje OX y la velocidad de la partícula tiene sentido hacia la parte positiva del eje OY. La fuerza que ejerza el campo magnético sobre la partícula cargada q positiva tendrá sentido hacia la parte negativa del eje OZ. Por lo tanto el campo eléctrico tendrá sentido hacia la parte positiva del eje OZ para que la fuerza neta sobre la partícula sea cero y no se modifique su velocidad.

 b.      Como la fuerza neta tiene que ser igual a cero, Fe y Fm deben tener el mismo módulo:

 q · E = q · v · B

E = v · B = 10 N/C

c.      Si se anula el campo eléctrico,  únicamente actuará la fuerza que ejerce el campo magnético y que tiene dirección perpendicular a la velocidad por lo que, como ya se ha indicado en el apartado a) describirá una circunferencia cuyo radio se puede hallar a partir de que la fuerza magnética comunica una aceleración centrípeta a la partícula cargada:

q · v · B = m · v²/R

El radio de giro corresponde a: