Septiembre 08-09, Opción A
Atrás Arriba Siguiente

  1. ¿Qué fuerza actúa sobre una partícula, de masa m y carga eléctrica q, que penetra con velocidad v en una región del espacio donde existe un campo magnético B uniforme?. ¿Qué trabajo realiza dicha fuerza?

  2. Un protón que viaja con velocidad v penetra en una región del espacio donde existe un campo magnético B = 0,3 T y un campo eléctrico E = 2·105 N/C. Las direcciones de v, B y E son perpendiculares entre sí, tal y como indica la figura.

1) Si el protón no se desvía, ¿cuál es la velocidad?

2) Describe detalladamente la trayectoria que seguiría el protón si no existiese campo eléctrico.

Datos: Relación carga/masa del protón: qp / mp = 9,6·107 C/kg

SOLUCIÓN

  1. Consultar ejercicio Junio 02-03, Opción B

Como la fuerza que ejerce el campo magnético es perpendicular a la velocidad (le comunica una aceleración centrípeta) el trabajo desarrollado por esa fuerza es cero. Recordar que el trabajo realizado por una fuerza corresponde al producto escalar de los vectores fuerza y desplazamiento. Como el ángulo que forman ambos vectores es 90º, el coseno de dicho ángulo es cero y por lo tanto el trabajo será cero.

  1.  

  1. Para que el protón no se desvíe, la fuerza que ejerce el campo eléctrico sobre el protón ha de ser igual y de sentido opuesto a la fuerza que ejerce el campo magnético.

Por tratarse de una carga positiva, la fuerza que el campo eléctrico tiene la misma dirección y sentido que el campo:

La fuerza que ejerce el campo magnético es perpendicular al plano formado por los vectores v y B y de sentido el correspondiente al giro del vector v sobre el vector B.

Como ambos vectores tienen sentidos opuestos, para que se anulen basta con que sus módulos sean iguales. Simplificando y despejando la velocidad:

  1. Si no existiese campo eléctrico, sobre el protón únicamente se ejercería una fuerza, la fuerza que ejerce el campo magnético, en el sentido negativo del eje OY.

Como es una fuerza perpendicular a la velocidad le comunicará una aceleración centrípeta de modo que el protón describirá una trayectoria circular. El radio de esa circunferencia lo podemos calcular (tomando como dato el valor de la velocidad calculado en el apartado anterior):

Simplificando y despejando el radio R, se obtiene:

R = 0,023 m = 23 mm