En el seno de un campo magnético uniforme de intensidad B = 3,5
mT. se sitúa una espira rígida rectangular de lados a = 12 cm y b = 6 cm, por la que circula una corriente I = 2,4 A. Las líneas de B son paralelas al plano de la
espira y están orientadas como indica la figura.
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Calcula la fuerza que actúa sobre cada uno de los cuatro lados de la espira y la fuerza resultante de todas ellas. ¿Cuál es el momento resultante de estas fuerzas?
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Si la espira puede moverse, ¿cómo lo hará?. Explica cuál es la orientación respecto a B que tenderá a alcanzar el equilibrio.
SOLUCIÓN
- Recordemos que la fuerza que ejerce una campo magnético B sobre un elemento de corriente L (longitud L en la dirección de la intensidad de corriente) por el que circula una intensidad de corriente I viene dada por la expresión:
Como podemos ver, en los lados verticales de la espira, L y B llevan la misma dirección (igual sentido el de la derecha y contrario el otro), por lo que el producto vectorial será nulo, de manera que sobre ellos no actuará ninguna fuerza.
Sin embargo en los lados horizontales de la espira, L y B son perpendiculares por lo que la fuerza resultante será perpendicular al papel y tendrá de módulo, en ambos casos:
F = I·a·B
Pero mientras que la que actúa sobre el lado superior entra en el papel, la que actúa sobre el inferior sale del papel hacia nosotros.
Ambas fuerzas son iguales pero opuestas por lo que la fuerza resultante será nula. Eso hará que la espira no se desplace, pero el momento de ambas fuerzas no será nulo sino que tendrá de valor:
M = F·b = I·a·b·B = 2,4 · 0,12 · 0,06 · 3,5·10-3
= 6,05·10-5 N·m
- Este momento de las dos fuerzas actuantes sobre los lados horizontales de la espira le producirá un giro de tal manera que el lado inferior salga hacia nosotros y el superior se introduzca dentro del papel, pero sin producir desplazamiento neto de la espira.
Cuando adopte una posición horizontal (el flujo del campo a través de la espira será máximo) las fuerzas sobre los cuatro lados de la espira serán coplanarias y estarán sobre la misma línea de acción dos a dos las de los lados opuestos, por lo que no solo la suma de fuerzas será nula sino que también el momento de dichas fuerzas, por lo que esa será la posición de equilibrio.
Obviamente, la espira llega a esa posición con una velocidad, por lo que no permanecerá en la misma. Sin embargo, a partir de ese punto, el momento de las fuerzas cambia de sentido frenando el giro de la espira hasta alcanzar la situación inversa a la inicial (lados inferior y superior intercambiados) por lo que cambia el sentido de la corriente con respecto al campo y el momento calculado en el epígrafe anterior cambia de signo.
El movimiento se invierte y comienza de nuevo, dando lugar a un movimiento oscilatorio en torno a la citada posición de equilibrio. Movimiento que continuará indefinidamente si la espira, debido a rozamientos, no pierde energía y acaba deteniéndose en la posición horizontal de equilibrio.
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