Ordinaria 21-22, Opción B
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Ordinaria 21-22, Opción B
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a) Enuncia y explica la ley de gravitación universal. Una sonda espacial de 300 Kg de masa se encuentra en órbita circular alrededor de la Luna, a 150 Km de su superficie. Calcula: b) La energía mecánica y la velocidad orbital de la sonda. La velocidad de escape de la atracción lunar desde esa posición. Datos: G = 6,67 x 10-11 N·m2·kg-2; radio de la Luna RL = 1,74 x 106 m; masa de la Luna ML = 7,35 x 1022 kg. SOLUCIÓN a) Ver Junio 97-98, Opción B b) La respuesta a la energía mecánica podemos resolverla fácilmente si recordamos que en una órbita circular la energía mecánica es justo la mitad de su energía potencial.
Como tenemos que calcular la velocidad orbital también podemos obtenerla como suma de cinética y potencial Pasemos a obtener la velocidad orbital. Para ello recordemos que la velocidad en una órbita circular es
Se define energía de escape como la mínima energía que es necesario comunicar a un objeto para que alcance el infinito. En el infinito la energía potencial será 0. Así pues, por conservación de la energía una vez hecha la maniobra: Eorb + Eescape = 0 ⇒ Eescape = -Eorb =3,89·109 J Si entendemos que esa energía debemos dársela en forma de energía cinética, corresponde a una velocidad de 1611 m/s Pero no debemos entender esta velocidad como la velocidad que hay que añadir a la velocidad orbital que ya posee. En primer lugar porque la velocidad es una magnitud vectorial y la suma de vectores puede dar como resultado desde la suma de los módulos hasta la resta de los mismos, en función de las direcciones de las velocidades que se sumen. En segundo lugar porque la energía cinética depende de la velocidad al cuadrado por lo que la suma de energías no corresponde con la suma de las velocidades (por ejemplo el duplicar la velocidad de un objeto hace que su energía cinética se cuadruplique). El enfoque más correcto sería obtenerla como la velocidad que debería tener un objeto en ese punto (orbitara o no) para que escapara de la atracción lunar. Es decir para que llegara hasta el infinito con velocidad nula, o, lo que es lo mismo, su energía total fuera nula. Aplicando este enfoque obtenemos:
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