Junio 18-19, Opción B

Considere un tubo de órgano lleno de aire, abierto por sus dos extremos en el que se generan ondas estacionarias.

 a) Se comprueba que en su tercer armónico el aire vibra con una frecuencia de 510 Hz. ¿Cuál es la longitud del tubo? Dibuje el perfil de la onda estacionaria, indicando la posición de nodos y vientres.

b) Si la nota se toca con una potencia P=10 W y produce a una distancia de 1 m una intensidad sonora determinada. ¿En cuántos decibelios aumenta esta intensidad sonora a la misma distancia si se toca la nota con una potencia 2P?

 Dato: v_sonido = 340 m/s

SOLUCIÓN

a)     Si vibra en el tercer armónico, la onda estacionaria que se produce en su interior debe tener vientres de amplitud en los extremos y 3 nodos de amplitud en su interior, como podemos ver en el dibujo.

Sabemos que la distancia entre un vientre y un nodo consecutivo es λ/4. Por tanto, la longitud del tubo debe ser:

También podemos pensar que, debido al ser el tercer armónico, la longitud del tubo debe ser el triple de media longitud de onda.

Podemos calcular la longitud de onda:

         Luego L = 1 m

Las posiciones de los vientres serán: x = 0, 1/3 , 2/3 y 1 m

Las posiciones de los nodos serán: x = 1/6, 3/6=0,5 y 5/6 m

b)     Recordemos que I = P/S y que dB = 10 log (I/I₀)

Por tanto:

Es decir, aumenta su sonoridad en 3 dB

Alternativamente, si recordamos el valor de I₀ = 10^-12 W/m², podemos obtener el valor de cada sonoridad acústica y obtener su diferencia: