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Una cuerda tensa, fija por sus dos extremos, tiene una longitud L = 1,2 m. Cuando esta cuerda se excita transversalmente a una frecuencia f = 80 Hz, se forma una onda estacionaria con dos vientres.
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Calcula la longitud de onda y la velocidad de propagación de las ondas en esta cuerda
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¿Para qué frecuencia inferior a la dada se formará otra onda estacionaria en la cuerda? Representa esta onda.
SOLUCIÓN
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Según el enunciado, se trata de una cuerda tensa, fija en ambos extremos y la onda estacionaria que se forma tiene 2 vientres. Esto corresponde al segundo estado estacionario.
La relación entre la longitud de la cuerda y la longitud de onda para los distintos estados estacionarios que se forman en una cuerda tensa fija en ambos extremos es:
en la que L representa la longitud de la cuerda,
λ n, la longitud de onda correspondiente al estado estacionario "n"y n el número de estado estacionario (1 para el primer estado, 2 para el segundo, etc.)
Sustituyendo los datos del enunciado, se obtiene:
y
v =
λ · f = 1,2 · 80 = 96 m/s
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Las frecuencias de los distintos estados estacionarios en un sistema formado por una cuerda tensa fija, en ambos extremos mantienen la relación de múltiplos enteros de la frecuencia correspondiente al primer estado estacionario (frecuencia fundamental).
fn = n· f1
En la que fn representa la frecuencia del estado estacionario "n", y f1, la frecuencia del estado fundamental (primer estado estacionario).
La frecuencia inferior a la que se forma otro estado estacionario corresponde:
80 = 2· f1
f1 = 40 Hz
Esta onda estacionaria tendrá un vientre en el punto medio de la cuerda (x = 0,6 m) y un nodo en cada uno de los extremos.
La representación gráfica corresponde a:
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