Septiembre 16-17, Opción B

a)    Escribe la función que describe la elongación de un movimiento armónico simple y comenta el significado físico de las magnitudes que aparecen en dicha función.

Un bloque de masa M = 0,4 kg desliza sobre una superficie horizontal sin rozamiento sujeto al extremo de un muelle horizontal. La amplitud del movimiento es A = 20 cm y la elongación en el instante inicial es x = -20 cm. La energía total es 2 J. Calcule:

b)   La constante elástica del resorte.

c)    La función que describe el movimiento del bloque.

SOLUCIÓN

a)    Ver Septiembre 04-05, Opción A

b)   Podemos usar el dato de la energía total sabiendo que al ser la fuerza elástica recuperadora una fuerza conservativa, la energía se conservará y por tanto podemos usar este valor en la situación que más nos interese

Por ejemplo, en los extremos la energía total será exclusivamente energía potencial elástica, es decir ½·KA²

Por tanto K = 2· E_total / A² = 100 N/m

c)    Para escribir la ecuación del movimiento debemos obtener primero la frecuencia angular

ω² = K / m = 250

ω = 15,81 rad/s

Como inicialmente está en el extremo negativo resulta más cómodo escribir la ecuación del movimiento como:

x = -0,2·cos(15,81·t)

Aunque también se podría escribir como

x = 0,2·cos(15,81·t ± π)

x = 0,2·sen(15,81·t – π/2)