La bolita de un péndulo simple realiza una oscilación aproximadamente horizontal y armónica, en presencia del campo gravitatorio terrestre, con un período de T = 2 s y una amplitud A = 2 cm.
Deducimos en primer lugar la ecuación de la elongación en función del tiempo para, posteriormente, derivándola, obtendremos la ecuación de la velocidad en función del tiempo.
![](images/Image720.gif)
![](images/Image721.gif)
φ0 corresponde al desfase inicial. Para calcularlo se tienen en cuenta las condiciones iniciales que nos indica el enunciado. Sustituyendo en la ecuación t = 0 y x = 0 cm, obtenemos:
sen φ0 = 0; el primer valor que cumple esa condición es
φ0 = 0.
(Si se hubiese tomado la función coseno, el desfase inicial nos hubiera dado un valor de
π
/2 radianes, y la relación entre las funciones trigonométricas de ángulos que se diferencian en
π
/2 radianes es: cos (α
+ π
/2) = sen α
, y hubiésemos obtenido la misma ecuación).
Por lo tanto,
x = 2 sen π
·t (x en cm y t en sg.)
Hallamos la ecuación de la velocidad derivando la expresión anterior respecto al tiempo:
![](images/Image723.gif)
Sustituyendo los valores correspondientes:
v = 2·π
·cos π
·t (v en cm/s y t en sg.)
Representación gráfica de la velocidad en función del tiempo:
Para representar la velocidad en función del tiempo, se dan valores a t en la ecuación anterior, comenzando por t = 0 y continuando con t = T/4, T/2, 3T/4, T, etc...
La gráfica obtenida es la siguiente:
![](images/Image724.gif)
![](images/Image725.gif)
l corresponde a la longitud del péndulo y g representa la aceleración de la gravedad en el lugar en el que oscila.
En la superficie de la Luna, el periodo de oscilación del péndulo correspondería a:
![](images/Image726.gif)
Y en el caso de la Tierra, la expresión sería:
![](images/Image727.gif)
Dividiendo ambas expresiones y simplificando los términos comunes, teniendo en cuenta que gL = gT /6, llegamos al valor de:
![](images/Image728.gif)
TL = 4,9 s