La bolita de un péndulo simple realiza una oscilación aproximadamente horizontal y armónica, en presencia del campo gravitatorio terrestre, con un período de T = 2 s y una amplitud A = 2 cm.
Deducimos en primer lugar la ecuación de la elongación en función del tiempo para, posteriormente, derivándola, obtendremos la ecuación de la velocidad en función del tiempo.
φ0 corresponde al desfase inicial. Para calcularlo se tienen en cuenta las condiciones iniciales que nos indica el enunciado. Sustituyendo en la ecuación t = 0 y x = 0 cm, obtenemos:
sen φ0 = 0; el primer valor que cumple esa condición es
φ0 = 0.
(Si se hubiese tomado la función coseno, el desfase inicial nos hubiera dado un valor de
π
/2 radianes, y la relación entre las funciones trigonométricas de ángulos que se diferencian en
π
/2 radianes es: cos (α
+ π
/2) = sen α
, y hubiésemos obtenido la misma ecuación).
Por lo tanto,
x = 2 sen π
·t (x en cm y t en sg.)
Hallamos la ecuación de la velocidad derivando la expresión anterior respecto al tiempo:
Sustituyendo los valores correspondientes:
v = 2·π
·cos π
·t (v en cm/s y t en sg.)
Representación gráfica de la velocidad en función del tiempo:
Para representar la velocidad en función del tiempo, se dan valores a t en la ecuación anterior, comenzando por t = 0 y continuando con t = T/4, T/2, 3T/4, T, etc...
La gráfica obtenida es la siguiente:
l corresponde a la longitud del péndulo y g representa la aceleración de la gravedad en el lugar en el que oscila.
En la superficie de la Luna, el periodo de oscilación del péndulo correspondería a:
Y en el caso de la Tierra, la expresión sería:
Dividiendo ambas expresiones y simplificando los términos comunes, teniendo en cuenta que gL = gT /6, llegamos al valor de:
TL = 4,9 s
