Junio 19-20, Opción A

a)     Escribe la ecuación de la elongación de un movimiento vibratorio armónico simple y comenta el significado físico de las magnitudes que aparecen en dicha ecuación.

Una partícula realiza un movimiento armónico simple de 10 cm de amplitud y tarda 2 s en efectuar una oscilación completa. Si en el instante t = 0 se encuentra en el punto de velocidad cero y elongación positiva. Calcula:

b)     La expresión matemática que representa la elongación en función del tiempo.

c)      La velocidad y la aceleración de oscilación en el instante t = 0,5 s.

Nota: Considera que los desplazamientos respecto a la posición de equilibrio son positivos cuando el muelle está estirado.

SOLUCIÓN

a)     Ver Septiembre 04-05, Opción A

b)     Los datos del problema nos llevan a concluir que x(t=0) = +A = +0,1 m y que T = 2 s, luego ω = π rad/s. Con lo visto en el apartado anterior la expresión matemática solicitada será:

x = 0,1 cos(π·t)

c)      La expresión de la velocidad en cualquier instante la podemos obtener derivando la ecuación del movimiento. Así mismo, la aceleración la obtendremos derivando la expresión de la velocidad.

Valorando ambas funciones en t=0,5 s

v(t=0,5) = -0,1·π = -0,314 m/s

El signo menos indica que la partícula se mueve hacia la situación de muelle encogido.

a(t=0,5) = 0 m/s²

Es decir el muelle estará sin estirar ni encoger (posición de equilibrio) por lo que no está realizando ninguna fuerza y no provoca aceleración en ese instante