Junio 15-16, Opción B

a)      Escriba la ecuación de la elongación de un movimiento armónico simple y comente el significado físico de las magnitudes que aparecen en dicha ecuación.

Un bloque de masa M =0,4 kg desliza sobre una superficie horizontal sin rozamiento sujeto al extremo de un muelle horizontal de constante elástica k = 10 N/m. Cuando pasa por la posición de equilibrio del sistema masa-muelle lleva una velocidad v₀ = 1 m/s.

b)      Calcule la frecuencia y la amplitud de las oscilaciones de M.

c)       Determine la posición del centro de M en función del tiempo, x(t), a partir del instante (t = 0) en que pasa por la posición de equilibrio (x = 0) moviéndose hacia la derecha. Represente gráficamente x(t) para dos periodos de oscilación.

SOLUCIÓN

a)       a)          Ver Septiembre 04-05, Opción A

                b)      Sabemos que

Esa será la frecuencia angular o pulsación, por tanto la frecuencia será

Por potra parte sabemos que en la posición de equilibrio (x = 0) la velocidad es máxima y de valor

De donde obtenemos  A = 0,2 m

c)       La ecuación de ese movimiento resulta más sencilla si usamos la función seno (al comenzar a contar el tiempo cuando pasa por la posición de equilibrio).

Así la ecuación será  x = 0,2·sen(5t)                                en unidades del S.I.

Que podemos representar como: