Septiembre 12-13, Opción B

a)      Definir el concepto de momento angular de una partícula respecto a un punto. Enunciar su teorema de conservación.

b)      La estación espacial internacional (ISS) tiene una masa m = 4,5·10⁵ kg y describe una órbita aproximadamente circular alrededor de la Tierra a una altura media h = 413 km sobre su superficie. Calcular el momento angular de la ISS respecto al centro de la Tierra. Si el plano de la órbita está inclinado 51,6º respecto al plano ecuatorial, ¿qué dirección tiene el vector momento angular L? ¿Es L un vector constante? ¿Por qué?

Datos: G = 6,67·10^-11 Nm² kg^-2 ; M_T = 5,97 10²⁴ kg ; R_T = 6,38 ·10⁶ m.

 SOLUCIÓN

1. Ver Septiembre 03-04 opción A 

2. Como hemos visto el valor del momento angular será L = m·r·v·senα

Al ser una órbita circular r y v forman un ángulo de 90º, por lo que sólo debemos calcular la velocidad a que orbita.

Esta velocidad viene determinada por el radio de su órbita (6380 km + 413 km) mediante la expresión:

Así pues:                                 L = 2,34·10¹⁶ kg·m²/s

Respecto a la dirección de este vector, por su definición debe ser perpendicular a los vectores r y v. Por tanto, perpendicular al plano de la órbita, así que formará un ángulo de 51,6º con el eje de la Tierra (perpendicular al plano ecuatorial)

Este vector, como hemos justificado en el apartado anterior, se conserva cuando el momento de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es nulo. Sobre la Estación Internacional sólo actúa la fuerza gravitatoria, que es central (dirigida al centro de la Tierra), y por tanto el momento de dicha fuerza con respecto al centro será nulo.

Así pues el vector momento angular L se mantendrá constante en módulo dirección y sentido (órbita plana y si es circular de velocidad constante) por ser la fuerza gravitatoria central