Septiembre 02-03 Opción B

Dos planetas esféricos tienen masas diferentes, M₁ y M₂ = 9M_1, pero en sus superficies la intensidad del campo gravitatorio es la misma, 

1. Calcula la relación entre los radios de los planetas, R₂ /R₁, y entre sus densidades de masa, r ₂ /r ₁.

2. ¿Son iguales las velocidades de escape desde las superficies de los dos planetas?. Razona tu respuesta.

1. Para calcular la relación entre los radios de los dos planetas, partimos de la intensidad de campo de cada uno de ellos:

y     

Como las intensidades de campo son iguales en ambos planetas, igualando las expresiones anteriores, se obtiene:

Sustituyendo el valor de M₂ = 9 M₁,

Por otra parte, las densidades de ambos planetas (considerando que son esféricos según el enunciado) se pueden expresar:

y

Teniendo en cuenta que M₂ = 9 M₁ y la relación de radios de los dos planetas obtenidas en el apartado anterior, la relación entre las densidades es:

 

2. La velocidad de escape de un planeta depende de la masa y del radio del planeta. La expresión de esa velocidad es:

 

y 

Tomando la segunda de las expresiones, como las intensidades de campo son iguales en ambos planetas, al ser R₂ 3 veces mayor que R₁, la velocidad de escape del planeta 2 será veces mayor que la velocidad de escape del planeta 1.