Ordinaria 21-22, Opción A

Galileo observó por primera vez las lunas de Júpiter en 1610. Encontró que Io, el satélite más cercano a Júpiter que pudo observar en su época, poseía un periodo orbital de 1,8 días y el radio de su órbita era, aproximadamente, 3 veces el diámetro de Júpiter. Asimismo, encontró que el periodo orbital de Calisto (la cuarta luna más alejada de Júpiter) era de 16,7 días. Con esos datos, suponiendo órbitas circulares, calcula: 

a) La masa de Júpiter.

b) El radio de la órbita de Calisto.

c) Determina el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Júpiter. 

Datos: G = 6,67 x 10^-11 N·m²·kg^-2

Radio de Júpiter R_J = 7,15 x10⁷ m.

 SOLUCIÓN

a)     Para obtener la masa de Júpiter utilizaremos la combinación entre la 3ª ley de Kepler y la L.G.U. que nos permite escribir:

De donde podemos obtener la masa de Júpiter, teniendo en cuenta que el radio de la órbita es 6 veces el radio de Júpiter (42,9·10⁷ m) y que el periodo es 155520 s. Así obtenemos:

M_Júpiter = 1,93·10²⁷ kg

b)     Podemos utilizar la misma expresión ahora para obtener el radio de la órbita de Calixto, una vez determinada la masa de Júpiter. Pero vamos a resolverlo sin conocer la masa, para evitar que los posibles errores se transmitan y para mostrar cómo se podía resolver esto aun sin conocer la L.G.U. ni haber medido G. Para ello usaremos la 3ª ley de Kepler:

Dividiendo ambas ecuaciones:

Hacemos notar que en este caso no hace falta cambiar unidades, basta con que las unidades sean las mismas, al ser cocientes adimensionales.

c)      A partir de la definición de g