Septiembre 06-07, Opción A

1. Definir las siguientes magnitudes asociadas a los procesos de desintegración radiactiva: Actividad radiactiva (A), periodo de semidesintegración (T) y vida media (τ).

2. Se tiene un mol de ²¹⁴Pb, isótopo radiactivo cuyo periodo de semidesintegración es de 27 minutos. ¿Al cabo de cuánto tiempo quedará sólo el 10% del material inicial?. ¿Qué actividad A tiene la muestra en ese momento?.

SOLUCIÓN

Actividad radiactiva (A): La actividad radiactiva de una muestra radiactiva es el número de desintegraciones por unidad de tiempo.

Corresponde al valor absoluto de la velocidad de desintegración que es negativa ya que los núcleos radiactivos disminuyen con el tiempo.

Donde λ es la constante radiactiva de una sustancia radiactiva y que se puede hallar a partir del periodo de semidesintegración (T_1/2)

La unidad de actividad radiactiva en el S.I. es el Becquerel que equivale a 1 desintegración por segundo

1 Bq = 1 desintegración / s

Periodo de semidesintegración (T_1/2): Dada una muestra radiactiva, se llama periodo de semidesintegración al tiempo que ha de transcurrir para que se desintegre la mitad de esa muestra radiactiva.

Su unidad en el sistema internacional es el segundo

Vida media (τ): Representa el tiempo promedio de vida de los núcleos presentes en la muestra radiactiva. Es la inversa de la constante radiactiva.

2. La ley de la desintegración radiactiva se escribe:

N₀: representa el nº de núcleos radiactivos iniciales

t: representa el tiempo transcurrido

N: representa el número de núcleos radiactivos al cabo de ese tiempo t.

λ: representa la constante radiactiva

En el ejercicio

N = 10%·N₀ = 0,1·N₀

λ = ln 2 / T_1/2 = 4,3·10^-4 s^-1

Tomando logaritmos neperianos de la ley de desintegración:

ln 10 = 4,3·10^-4 · t

t = 5355 segundos = 1,5 horas

La actividad de la muestra en ese instante:

A = λ · N = λ · 0,1 · N₀

N₀ es el número de núcleos que hay en 1 mol (6,022·10²³ núcleos)

A = 4,3·10^-4 · 0,1 · 6,022·10²³ = 2,59 ·10¹⁹ Bq (desintegraciones/s)