Septiembre 00-01, Opción B

1. Explica qué es y por qué existe la llamada frecuencia umbral en el efecto fotoeléctrico.

2. La frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico en el Cs es de 4,84·10¹⁴ Hz. Calcula, en eV, la energía de extracción (o función de trabajo) para ese metal. Si se ilumina con luz de 405 nm de longitud de onda, ¿cuál será el potencial de frenado de los electrones arrancados?.

h = 6,63·10^-34 J·s; e = 1,6·10^-19 C ; c = 3,00·10⁸ m/s

1. La frecuencia umbral corresponde a la mínima frecuencia de la luz incidente sobre la superficie de un metal para que tenga lugar el efecto fotoeléctrico (se produzca la emisión de electrones desde la superficie de un metal).

· Por debajo de esa frecuencia no tiene lugar la emisión de electrones.

· Por encima de ese valor de frecuencia, un aumento de intensidad de la luz incidente produce un incremento en el número de electrones emitidos, pero no se produce ningún aumento en la energía cinética máxima.

La existencia de la frecuencia umbral puede explicarse a partir de la consideración de los aspectos corpusculares de la radiación luminosa (modelo de Einstein).

La energía luminosa de una radiación no se reparte de modo uniforme en todos los puntos del frente de ondas sino en forma de "paquetes de energía" que Einstein llama fotones.

Así, cuando una radiación luminosa incide sobre la superficie de un metal, los átomos de éste absorben la energía de los fotones. Si esta energía es suficiente para vencer la atracción electrostática que liga los electrones al metal, se producirá el efecto fotoeléctrico; de lo contrario, no se produce la emisión.

Como los átomos de los metales son diferentes, también lo es la energía necesaria para que se emitan los electrones.

Por lo tanto, para cada metal existirá un valor mínimo de energía que debe tener el fotón incidente para que se produzca la emisión de un electrón. Ese valor mínimo de energía se le conoce como trabajo de extracción del metal o energía umbral o función de trabajo.

Como la energía de un fotón depende de su frecuencia (h·f), a la frecuencia correspondiente a esa energía (o a ese trabajo de extracción) se le llama frecuencia umbral.

en la que h corresponde a la constante de Planck.

 

2. Aplicando la expresión anterior:

W_extracción = h · f_umbral = 6,63·10^-34 · 4,84·10¹⁴ = 3,21·10^-19 J

Recordando que el potencial de frenado corresponde al mínimo potencial que se ha de establecer entre los dos electrodos para frenar los electrones emitidos por el metal y que se halla a partir de la energía cinética con la que salen los electrones del metal por electrón.

Por lo tanto, de la ecuación del efecto fotoeléctrico hallamos en primer lugar la energía cinética que llevan los electrones emitidos:

E_fotón = W_extracción + E_{c (electrones emitidos)}

E_{c (electrones emitidos)} = E_fotón - W_extracción

 

La energía de un fotón con una longitud de onda de 200 nm es:

E_fotón = h·f = h·(c/λ ) =

 6,63·10^-34 · (3·10⁸ /4,05·10^-7) = 4,91·10^-19 J

Sustituyendo en la expresión anterior

E_c = 4,91·10^-19 J – 3,21·10^-19 J = 1,7·10^-19 J

Luego el potencial de frenado será:

E_c = e · V_frenado

V_frenado = 1,06 V