Junio 94-95, Opción A

Una muestra de cierto isótopo radiactivo tiene una vida media τ = 1 h. ¿En cuánto tiempo la actividad de la muestra se habrá reducido al 25% de la original?. Representa en el eje OY el % de la actividad y en el OX el tiempo en horas y a partir de la gráfica estima el tiempo que ha de transcurrir para que la actividad de la muestra se reduzca al 10 % de la inicial.

Para que la actividad de la muestra se haya reducido al 25% de la actividad original deben de transcurrir dos periodos de semidesintegración (T_1/2)

Cuando haya transcurrido un tiempo igual a T_1/2, la actividad de la muestra se habrá reducido a la mitad 50%

Cuando haya transcurrido un tiempo igual a 2·T_1/2 la actividad de la muestra se habrá reducido a la mitad de la mitad, 25%.

Como la relación entre el periodo de semidesintegración y la vida media es:

se obtiene un valor de T_1/2 = 0,7 horas.

Por lo tanto deben transcurrir 1,4 horas.

Este mismo resultado lo podemos obtener a partir de la ley de desintegración radiactiva.

Hallamos el tiempo transcurrido hasta que A tome el valor de 0,25 ·A₀ y se obtiene:

t = - ln 0,25 = 1,4 horas

La gráfica que debe representarse responde a la ecuación:

Dando valores a t (0, T_1/2, 2·T_1/2, 3·T_1/2, 4·T_1/2, etc) se obtiene la siguiente gráfica

A partir de la gráfica se puede estimar que el tiempo que debe transcurrir para que la actividad se reduzca al 10 % de la inicial debe ser 2,3 horas