Septiembre 98-99, Opción A

1. Escribe y comenta la Ley de Coulomb.

2. Tres cargas puntuales q₁ = q₂ = 1 μ C y q₃ = -1 μ C están situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado L = 10 cm. calcula la fuerza eléctrica (módulo y orientación) que actúa sobre cada una de ellas.

Constante de Coulomb: K = 1/(4πε ₀) = 9·10⁹ N·m²·C^-2

1. La ley de Coulomb expresa matemáticamente la interacción electrostática, esto es la interacción entre cargas eléctricas en reposo.

Se enuncia: "La fuerza con la que interaccionan dos cargas eléctricas Q₁ y Q₂ separadas una distancia r es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa".

Matemáticamente:

Ø u_r representa un vector unitario en la dirección de la recta que une ambas cargas y su sentido corresponde hacia una separación relativa de las cargas.

Ø Si las cargas son de distinto signo, la fuerza tendrá sentido negativo lo que significa que la fuerza será de atracción.

Ø Si las cargas son del mismo signo (positivas o negativas), la fuerza tendrá sentido positivo lo que significa que la fuerza será de repulsión.

Ø La constante k (a diferencia de la constante de gravitación universal G) depende del medio en el que se encuentran las cargas, por esa razón se suele expresar en función de otra constante que es la permitividad o constante dieléctrica del medio, ε :

En el caso del vacío, el valor de k corresponde a 9·10⁹ N·m² /C²

Resumiendo:

Ø Varía con el inverso del cuadrado de la distancia, de forma similar a como varía la interacción gravitatoria

Ø Es una fuerza central y por lo tanto es conservativa.

Ø Su valor depende del medio en el que se encuentran las cargas.

Ø Puede ser atractiva o repulsiva (a diferencia del campo gravitatorio en el que únicamente existe la atracción)

2. Fuerza neta sobre Q₃:

La fuerza neta sobre Q₃ corresponderá a la suma vectorial de las fuerzas que ejercen Q₁ y Q₂ sobre ella.

y

Si realizamos la descomposición vectorial de ambas fuerzas en los ejes OX y OY (siendo el vértice O el punto en el que se encuentra la carga Q₃), se comprueba que , como las cargas Q₁ y Q₂ son iguales, las componentes sobre el eje OX de ambas fuerzas serán iguales y de sentidos contrarios y se anulan. Por lo tanto, únicamente quedan las componentes sobre el eje OY que son iguales en valor y del mismo sentido.

         y            

         y            

Así:

Fuerza neta sobre Q₂:

La fuerza neta sobre Q₂ corresponderá a la suma vectorial de las fuerzas que ejercen Q₁ y Q₃ sobre ella.

            y        

Si realizamos la descomposición vectorial de ambas fuerzas en los ejes OX y OY (siendo el vértice O el punto en el que se encuentra la carga Q₂),

                                

y

Sumando las componentes:

El módulo de esta fuerza será:  F₂ = 0,9 N

Y la dirección y sentido viene dado por: arctg (F_2(y) /F_2(x) ) = 60º

 

Fuerza neta sobre Q₁:

La fuerza neta sobre Q₁ corresponderá a la suma vectorial de las fuerzas que ejercen Q₂ y Q₃ sobre ella.

            y           

Si realizamos la descomposición vectorial de ambas fuerzas en los ejes OX y OY (siendo el vértice O el punto en el que se encuentra la carga Q₁),

                    

y

Sumando las componentes:

El módulo de esta fuerza será: ½ F_2½ = 0,9 N

Y la dirección y sentido viene dado por: arctg (F_2(y) /F_2(x) ) = 120º