Septiembre 02-03, Opción B

1. Explica el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial eléctrica tiene una partícula con carga q situada a una distancia r de otra partícula con carga q’?

2. Una partícula de masa m = 1 mg y con carga q = 0,1 µ C es acelerada mediante un campo eléctrico entre dos electrodos, partiendo del reposo, hasta que alcanza una velocidad v₀ = 30 m/s. Calcula la diferencia de potencial entre los electrodos. Con la velocidad v₀ adquirida, la partícula se dirige en línea recta hacia otra partícula con la misma carga q, fija en el espacio e inicialmente muy alejada. Calcula la distancia de máxima aproximación entre ambas partículas.

K = 1 / (4πε₀) = 9·10⁹ N m² C^-2

 

1. Energía potencial eléctrica de un sistema es el trabajo, cambiado de signo, que ha realizado el campo electrostático para pasar desde el nivel de referencia de energía potencial (cargas infinitamente alejadas, E_p = 0) hasta la distribución de cargas de ese sistema.

Esta definición, de trabajo realizado por el campo cambiado de signo, nos permite expresar la energía potencial como el trabajo realizado contra el campo (una fuerza idéntica a la ejercida por el campo eléctrico pero de signo opuesto) para obtener la distribución de cargas del sistema, partiendo del nivel de referencia (que usualmente tomamos como cargas infinitamente alejadas).

Así pues, podemos considerar que el trabajo realizado contra el campo se queda almacenado en forma de energía potencial; y que este trabajo nos será devuelto por el campo cuando dejemos evolucionar al sistema en libertad, disminuyendo su energía potencial mediante un trabajo positivo del campo.

Si la energía potencial de un sistema es negativa quiere decir que el propio campo ha realizado el trabajo para conseguir esa distribución de cargas, mientras que nosotros hemos debido hacer un trabajo negativo (si es preciso) para frenar esas cargas que se aproximaban desde el infinito.

Si, por el contrario, la energía potencial de un sistema es positiva, hemos debido hacer un trabajo positivo contra el campo (que lo habrá hecho negativo) para llegar a esa distribución.

En el caso particular de dos cargas puntuales o con simetría esférica, q y q', situadas a una distancia r, la interacción entre ellas vendrá dada por la Ley de Coulomb:

Si calculamos el trabajo realizado por esta F para acercar ambas cargas desde el infinito hasta una distancia r, obtenemos:

Así pues la energía potencial de ese sistema será, como hemos visto antes:

Si las cargas son del mismo signo la energía potencial será positiva: nos habrá costado trabajo acercarlas hasta esa distancia; y si son de distinto signo la energía potencial será negativa: el campo las habrá acercado.

2. La única fuerza que actúa sobre la partícula entre los electrodos es el campo eléctrico, por tanto, al ser conservativa, se conservará la energía total de la misma.

Así podemos relacionar las variaciones de las energías cinética y potencial como:

ΔE_C = -ΔE_P

Obtenemos la variación de energía potencial que sufre la partícula entre los electrodos:

Podemos obtener la diferencia de potencial, utilizando la definición de esta magnitud:

Por tanto la diferencia de potencial solicitada es:

ΔV = -4500 V

El que sea negativa la diferencia de potencial quiere decir que el electrodo del que parte está a mayor potencial que al que llega (las cargas positivas se mueven hacia potenciales decrecientes.

Una vez que ha salido de los electrodos con esa velocidad y se dirige hacia la otra partícula, la única fuerza que actuará sobre la primera es la de repulsión electrostática producida por la segunda (al ser del mismo signo). Esta fuerza también es conservativa, por lo que se conservará la energía.

Partimos de una situación inicial en la que las cargas están muy alejadas, por lo que su energía potencial será nula y la carga acelerada tiene energía cinética.

Consideramos, para obtener la distancia de máxima aproximación, como situación final cuando la carga se detiene (energía cinética nula) justo antes de comenzar su retroceso

E₀ = E_F

Utilizando la expresión, antes justificada, de la energía potencial de 2 cargas puntuales:

despejando la distancia de máxima aproximación:

Y obtenemos:

r_MIN = 0,2 m = 20 cm