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a)
Explicar el concepto de potencial eléctrico. ¿Cuál es el potencial
eléctrico creado por una carga Q a una distancia r de la misma? ¿Y
el creado por un conjunto de cargas?
b)
Un conjunto de 10 cargas iguales Q = 5 µC se encuentran igualmente
espaciadas a lo largo de una circunferencia de radio r = 1 m, tal como
muestra la figura. Calcular el potencial eléctrico en el centro. ¿Cuál es el
trabajo necesario para traer una carga de q = 1 µC desde el infinito
hasta el centro de la circunferencia?
Datos: K
= 1/(4πε0) = 9.109
N·m2.C-2; 1 µC = 10-6
C.
SOLUCIÓN
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Potencial eléctrico
en un punto corresponde a la energía potencial eléctrica que adquiere la
unidad de carga positiva colocada en ese punto.
El
potencial eléctrico en un punto corresponde al trabajo realizado por el campo
eléctrico, cambiado de signo, para trasladar la unidad de carga positiva desde
el infinito hasta un punto P.
Si ese trabajo lo realiza el propio campo
eléctrico, el potencial será negativo; esto significa que la energía
potencial de la unidad de carga positiva será menor en ese punto que en el
origen de referencia. Se puede decir que el trabajo que realiza el campo
eléctrico es lo que disminuye la energía potencial de la unidad de carga
positiva.
Si ese trabajo lo realiza un agente externo en
contra de las fuerzas del campo, el potencial en ese punto será positivo;
esto significa que la energía potencial de la unidad de carga positiva será
mayor en ese punto que en el origen de referencia. Podemos decir que ese
trabajo que se realiza en contra del campo se acumula en forma de energía
potencial de la unidad de carga positiva (potencial) dentro del campo
eléctrico.
Potencial eléctrico que crea una carga
puntual Q en un punto P:
Teniendo en cuenta lo anterior, el potencial
eléctrico que crea una carga Q se puede calcular por el trabajo por unidad
de carga positiva, cambiado de signo, realizado por la fuerza eléctrica para
llevar la unidad de carga positiva desde el punto de referencia (infinito)
hasta el punto P.
La unidad de potencial eléctrico en el S. I. Es
el Julio/Culombio que recibe el nombre de Voltio.
Según la expresión anterior, el potencial
en un punto es negativo si la carga que origina el campo es negativa y, por
el contrario, es positivo si la carga que crea el campo es positiva.
Potencial eléctrico que crea
un conjunto de cargas en un punto P:
En el caso de que existan varias cargas
puntuales (Q1, Q2, Q3, etc), el potencial
en un punto P debido a todas ellas es la suma algebraica de los potenciales
originados por cada una de ellas por separado.
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Como las cargas son iguales en valor y signo
y están situadas a la misma distancia del centro de la circunferencia, el
potencial eléctrico en dicho punto será 10 veces el valor correspondiente a
una de las cargas.
Recordando la expresión de potencial que crea
una carga puntual en un punto:
V = k · (Q/R) = 9·109 · (5·10-6
/1) = 4,5·104 V
obtenemos:
VC
= 10 · V1 = 4,5 ·105 V
Para hallar el trabajo realizado para
transportar la carga q, podemos considerar el trabajo que realiza una
fuerza externa, de sentido contrario al realizado por el propio campo eléctrico.
WFuerza
externa = -Wcampo = Δ Ep = (Ep(C)
- Ep(∞)) = Ep(C) = q · VC = (1·10-6 · 4,5 ·105
) = 0,45 J
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