1. Cita y explica dos analogías y dos diferencias entre el campo electrostático y el campo magnetostático.

2. Una muestra natural de Litio contiene dos variedades isotópicas, y . Tras un proceso de ionización, los iones producidos y son acelerados desde el reposo mediante el campo electrostático generado por la aplicación de una diferencia de potencial ΔV = 450 V entre dos placas conductoras. (figura)

A) Determina el cociente entre las velocidades del y del en cualquier punto de la región de aceleración (0 < x < L). Calcula las velocidades al atravesar el plano x = L.

B) En la región x > L existe un campo magnético que sale perpendicular al plano del papel. Cuando penetran en ella ambos tipos de iones describen trayectorias circulares distintas. Determina el cociente entre los radios de ambas trayectorias y calcula el radio en el caso del ión si el valor del campo magnético es B = 0,7 T.

Datos: Carga eléctrica elemental, e = 1,6·10^-19 C ; unidad de masa atómica, u = 1,66·10^-27 kg ; masa del ~ 6 u; masa del ~ 7 u

SOLUCIÓN

1. Una primera analogía entre ambos campos es que ambos campos son producidos por cargas, pero, mientras que el campo electrostático es producido por cualquier cuerpo que tenga carga neta, el campo magnetostático es producido por cargas pero en movimiento.

Otra analogía entre ambos campos es que, a diferencia del campo gravitatorio que es siempre atractivo, ambos pueden ser atractivos y repulsivos. Existen dos tipos de carga: positiva y negativa, y dos tipos de polos magnéticos: norte y sur.

Pero, mientras que las cargas positivas son independientes de las negativas y pueden existir aisladas, los monopolos magnéticos (aun predichos por Dirac) no han sido observados hasta la fecha y siempre que tenemos un polo norte tenemos también un polo sur. Esta es una diferencia entre ambos campos

Esto conlleva una diferencia sustancial entre ambos campos: las líneas de campo electrostático son abiertas (nacen en las cargas positiva y mueren en las negativas) y las líneas de campo magnetostático son cerradas.

Aún podemos citar otra analogía entre ambos campos y es la dependencia de la fuerza entre dos cargas o dos dipolos magnéticos con el inverso del cuadrado de la distancia que separa ambas cargas o dipolos magnéticos.

Otra diferencia entre ambos campos es que el campo electrostático es central y la fuerza eléctrica lleva la dirección del campo, mientras que el campo magnético no es central (líneas cerradas) y la fuerza magnética es perpendicular al campo magnético.

Una diferencia en línea con los párrafos anteriores corresponde al valor del flujo de líneas de campo a través de una superficie cerrada (Ley de Gauss). En el caso del campo eléctrico, ese valor es proporcional a la carga neta encerrada dentro de la superficie, mientras que en el caso del campo magnetostático es cero.

Otra diferencia más es que el campo electrostático es conservativo mientras que el campo magnetostático no lo es.

2. Lo que nos presenta este apartado es un espectrógrafo de masas: en la primera fase los iones son acelerado mediante un campo eléctrico y en la segunda los isótopos son separados mediante un campo magnético.

A) En la primera región sólo actúa el campo eléctrico es conservativo por lo que podremos aplicar el teorema de conservación de energía para ambos iones:

Así podemos determinar el cociente entre las velocidades de ambos iones:

B) Recordemos que el radio de la trayectoria circular que describe una partícula cargada en el seno de un campo magnético es:

Por tanto el cociente entre los radios de curvatura de ambos iones será:

Para el caso del ión ⁶Li⁺, aplicando lo visto hasta ahora: