Por dos largos conductores rectilíneos y paralelos, separados una distancia L = 0,5 m, circulan corrientes I1 = 2 A e I2 = 4 A en sentidos opuestos.
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Calcula el campo magnético (módulo y orientación) en un punto como el P1, equidistante de ambos conductores y situado en su mismo plano.
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Considera un punto, P2, donde el campo magnético total es nulo. Razona por qué ha de estar situado a la izquierda de ambas corrientes y en su mismo plano, como se indica en la figura. Calcula la distancia x, de P2 a I1.
μ0/4π
= 10-7 mˇkgˇC-2
SOLUCIÓN
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Tomamos como ejes de referencia: OZ
, OY®
y OX perpendicular al plano y saliendo y tomaremos los vectores unitarios correspondientes a esos ejes k, j, i..
El campo magnético que se origina en el punto P corresponderá a la suma vectorial de las intensidades de campo magnético que produzcan cada uno de los dos conductores.
El campo magnético B que crea un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad I en un punto P situado a una distancia r del conductor es (Ley de Biot y Savart) directamente proporcional a la intensidad I de la corriente que circula por el conductor e inversamente proporcional a la distancia r al punto P. La constante de proporcionalidad k depende del medio en el que está situado el conductor. La expresión del módulo del campo magnético es la siguiente:
m
corresponde a la permeabilidad magnética del medio en el que está el conductor.
La dirección del vector B es tangente a una circunferencia cuyo centro es un punto del conductor y su radio es la distancia r del conductor al punto P.
Para establecer el sentido del vector B se aplica la regla de la mano derecha, de modo que si cogemos el conductor con la mano de forma que el dedo pulgar extendido indique el sentido de la corriente, el resto de los dedos indican el sentido del vector.
Sustituyendo
BP1
= 2ˇ10-7 ˇ (2/0,25) (- i) + 2ˇ10-7 ˇ (4/0,25) =
4,8ˇ10-6 T (- i)
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Según el resultado del apartado a), en cualquier punto de la línea que une ambos conductores los campos magnéticos producidos por ambos conductores; por lo tanto, en ninguno de ellos puede anularse la suma de ambos vectores. Si nos centramos en los puntos de la línea que une ambos conductores a la izquierda de I1 y a la derecha de I2, la única opción que queda es que el punto P2 se encuentre del lado de la intensidad de menor valor; por lo tanto, el punto P2 se encontrará a la izquierda de I1.
Procediendo de modo similar al apartado A, y llamando x a la distancia de P2 hasta el conductor I1, tenemos:
Sustituyendo y simplificando
Operando, obtenemos un resultado de: x = 0,5 m
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