Junio 18-19, Opción B

Considere una varilla conductora que desliza en contacto eléctrico con un marco, de material conductor, en forma de U. Los lados paralelos del marco conductor están separados una distancia d=2 m. La varilla describe un movimiento vibratorio armónico simple alrededor de la posición de equilibrio x₀ = 1 m, según la ecuación del movimiento siguiente (todas las magnitudes están expresadas en el sistema internacional: x(t) = x₀ – 0,3 sen(32t). Todo el conjunto se encuentra en el interior de un campo magnético uniforme, perpendicular al plano del marco y en el sentido de entrada al plano del papel, de módulo B=0,5 T.

a) ¿Cuál es el flujo del campo magnético a través de la superficie comprendida entre la varilla y la parte cerrada del marco en el instante t=0?

b) Escriba una ecuación que exprese la variación del flujo en función del tiempo.

c) Determine el valor máximo que alcanza la fuerza electromotriz inducida.

SOLUCIÓN

a)     Recordemos que el flujo del campo magnético a través de una superficie se define como:

Recordando que el vector superficie es un vector perpendicular a la superficie, resulta que dicho vector es paralelo en este caso al vector campo, por lo que el ángulo que forman ambos vectores es nulo.

Por tanto, Φ = B·S

En el instante t = 0,    x=x₀ , por tanto    S = d·x₀ = 2 m², luego:

Φ = 1 Wb

b)     Este flujo varía debido a la variación de la superficie:

S(t) = d·x(t) = 2·(1-0,3sen(32t))

Por tanto, la ecuación que expresa la variación del flujo con el tiempo será:

Φ(t) = B·S(t) =1-0,3sen(32t)   (Wb)

c)      Según la ley de Lenz, esta variación del flujo provoca una corriente inducida, de fuerza electromotriz ε_ind, en el circuito que tiende a oponerse a dicha variación, cuyo valor es:

Por tanto el valor máximo será:

ε_{ind max} = 9,6 V

El signo menos de ley de Lenz sólo nos indica el sentido de la corriente, que se opone a la variación del flujo. Así pues, la corriente irá alternando de sentido, conforme la superficie vaya aumentando y disminuyendo