Septiembre 93-94 B

Si un gigante cósmico y mal intencionado detuviera la luna en su trayectoria alrededor de la Tierra y después la soltara y abandonara a sí misma, ésta caería irremediablemente sobre nuestras cabezas. Calcula:

1. ¿Cuál sería la energía cinética con que llegaría la Luna a la superficie terrestre?

2. Sabes que para evaporar por calentamiento una masa de 1 kg. de agua hay que emplear aproximadamente una energía de 3·10⁶ J. ¿Qué cantidad de agua se evaporaría si toda aquella energía cinética se empleara en evaporar agua de mar?. Da el resultado en millones de toneladas (no te asustes; recuerda que el tamaño de a Luna es comparable al del mar Mediterráneo).

Datos: La masa de la Luna es 7,34·10²⁰ kg; toma la distancia entre los centros de la Tierra y de la Luna 3,84·10⁸ m y el valor de la gravedad en la superficie terrestre como g_o = 9,8 m/s². El radio de la Tierra es R_T = 6,37·10⁶ m.

 

1. Como la única fuerza que actúa es la fuerza de atracción gravitatoria y es una fuerza conservativa, la energía mecánica se conserva.

E_M(inicial) = E_M(final)

E_P(inicial) = (E_C + E_P)_(final)

Despejando la energía cinética:

E_C = E_P(inicial) - E_P(final)

Teniendo en cuenta los datos del enunciado, debe expresarse el producto (G·M) en función de la aceleración de la gravedad y del radio de al Tierra.

Partiendo de la expresión de la aceleración de la gravedad:

Sustituyendo este resultado en la ecuación anterior:

Sustituyendo los datos del enunciado:

2. Para calcular la cantidad (m) de agua de mar que se podría evaporar con esa energía basta una simple proporción: