Ordinaria 20-21, Opción B

a) Explica el concepto de campo gravitatorio.

Un satélite artificial con una masa de 5000 kg está en órbita circular alrededor de la Tierra con una velocidad orbital de 7563 m/s. Calcular:

b) La altura de la órbita sobre la superficie terrestre y su periodo de revolución.

c) La energía que tendría que ganar para salir del campo gravitatorio terrestre.

Datos: G = 6,67 x 10^-11 N·m²·kg^-2; M_Tierra = 5.97 x 10²⁴ kg; R_Tierra = 6,37 x 10⁶ m

SOLUCIÓN

a)     Ver Junio 04-05, Opción A

b)     Sabemos que la velocidad a la que un cuerpo describe una órbita circular es función del radio de la misma es:

De donde despejando r obtenemos:

R = 6,962·10⁶ m

La altura sobre la superficie será:

h = r – R_T = 591 km

Para obtener el periodo podemos utilizar el que es una trayectoria circular y entonces:

c)      Para salir del campo gravitatorio terrestre debe llegar al infinito con velocidad nula como mínimo. En ese punto su energía potencial será nula y su energía cinética también, por lo que tiene que ganar energía suficiente para hacer que la energía que tiene en su órbita llegue a ser 0. (recordemos que la energía total de un objeto ligado dentro del campo gravitatorio es negativa debido a haber elegido el infinito como nivel de referencia de Energía potencial)

Para calcular la energía de la órbita podemos sumar su energía cinética y potencial o utilizar la expresión de la energía cinética de una órbita circular:

De cualquier modo obtenemos:

E_{orb circular} = -1,43·10¹¹ J

(negativa al ser un sistema ligado)

Por tanto, la energía que debe ganar será:

ΔE = 0 – E_orb = 1,43·10¹¹ J